加速器物理|粒子特性参数与磁场参数间的关系

一、粒子封闭轨道的半径（r_c）

（1）： 轨道半径与粒子运动速度

带电粒子在磁场中运动时，要保持其轨道半径r_c不变，即，由公式可（5）得：

所以

        式中负号表示粒子回旋运动的方向。带正电荷的粒子（q>0）在磁力线向上的磁场中（B_z>0）运动时，粒子回旋运动的方向为顺时针方向（v_Ө<0）；在磁力线向下的磁场中（B_z<0）运动时，粒子回旋运动的方向为逆时针方向（v_Ө>0）。而带负电荷的粒子起结果相反。概括地讲，q>0的带电粒子，v_Ө与B_z的符号相反；q<0的带电粒子，v_Ө与B_z的符号相同。

    如果只计算轨道半径的大小，不考虑负号，理想的均匀磁场只有轴向分量B_z=B，带电粒子的运动方向可近似地认为是沿半径的切线方向，即，这样（9）可写为

    如果带电粒子在运动过程中能量发生变化，其轨道半径也回会发生相应的变化，要想使轨道半径保持不变，要求磁场也随能量的变化而改变。

   上式是在恒定的均匀磁场中带电粒子的“封闭轨道”半径与粒子速度之间的关系。

    如果已知加速器的加速电压V，由于，则（10）式可写为：

    （2）： 粒子轨道半径与粒子能量的关系

设粒子的静止质量为m₀，β为粒子的相对速度，则运动质量m为

粒子的总能量为

 

 

 

 

 

粒子的总动量：

 

上式分子分母同乘以c，并结合（12）求得得

 

已知，式中W为粒子的动能，

将（11）代入（10）得轨道半径与能量之间的关系式：

式中磁感应强度B的单位是特斯拉（T）；轨道半径的单位是m；能量的单位是焦耳（J）；

    如果能量的单位用MeV，则

    在均匀恒定的磁场中，具有一定能量的粒子将在垂直于磁场的片面上做圆周运动，其半径由（14）式决定。

当粒子动能远高于静止能量时，即，（15）可写成：

    当粒子动能远低于静止能量时，即，（15）可写成：

    表2所示磁感应强度为1T时，几种常见粒子在不同能量时的轨道半径。

    表2。几种常见粒子的轨道半径（B=1T）

粒子能量(MeV)	轨道半径(m)
	e	p	d	α
1	0.00474	0.144	0.204	0.144
10	0.035	0.458	0.646	0.455
102	0.335	1.48	2.06	1.45
103	3.33	5.65	7.25	4.85
104	33.3	36.3	39.1	22.0
105	333	336	340	173

 

二、磁钢度（G）

根据（15）式可得

由上式可知，能量一定、电荷数相同的粒子在磁场中运动时，磁感应强度B与粒子封闭轨道半径r_c的乘积为一定值，用G表示，则称G为粒子的磁钢度。

在恒定磁场中作圆周运动的粒子，其能量越高，轨道半径越大。要想使轨道半径保持不变，粒子的能量越高，则需要的磁场愈强，即就是粒子的能量越高，在磁场中越不容易被弯曲。

粒子能量、磁感应强度和粒子轨道半径是回旋加速器的三个主要参数。如果知道粒子的能量和可能达到的磁感应强度，则可估算出电荷数为q的粒子的轨道半径；同样，如果一台回旋加速器的磁感应强度、轨道半径和粒子的电荷数q，则可估算出该加速器加速粒子的能量。

如在PETtrace回旋加速器中，在1.4T的磁场中，质子加速到17MeV时，则质子运行的轨道半径为：

已知B=1.4T，W=17MeV，ε₀=938MeV，可见

因此，质子的引出半径为430mm

 

三、粒子的回旋频率（f_c）

粒子的回旋频率（f_c）是带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时的一个重要参数。

某带电粒子受到恒定磁场力的作用在回旋加速器中将沿着圆周轨道运动，在粒子完成一周运动所用的时间（周期）T为：

因

 

 

所以粒子的回旋频率为：'

 

如果半径的单位为m，回旋频率的单位为MHz，则上式可表达为：

该式反映了粒子的回旋频率与粒子能量及轨道半径的关系。

从（10）和（21）式可得

如果回旋频率、粒子能量、磁感应强度的单位分别为MHz、MeV、T，则（23）可写为

 

粒子回旋的角频率为：

 

据式可得粒子的回旋周期

如在PETtrace回旋加速器中，在1.4T的磁场中，质子加速到17MeV时，则质子的回旋频率、角频率、回旋周期为：

已知B=1.4T，q=1，ε₀=938MeV，则